調和平均 計算ツール
複数の正の数を入れるだけで、調和平均（逆数の平均の逆数）をその場で計算します。 行き帰りで速さが違うときの平均速度など、単純平均では正しくない場面に役立ちます。計算過程と、相加平均・相乗平均との比較も表示します。
つまり：入力した2件の調和平均は48です。 これは「各値の逆数（1÷値）を平均して、その逆数をとった」値で、単純平均の50より必ず小さく（または等しく）なります。 たとえば同じ距離を行き帰りで違う速さで走ったときの平均速度は、この調和平均が正しい答えになります。
くわしい計算の内訳（参考）
| 値1（逆数 ＝ 1 ÷ 値） | 60 → 1 ÷ 60 ＝ 0.016667 |
|---|---|
| 値2（逆数 ＝ 1 ÷ 値） | 40 → 1 ÷ 40 ＝ 0.025 |
| 逆数の合計（1/x₁ ＋ 1/x₂ ＋ …） | 0.041667 |
| 件数 n | 2 |
| 調和平均（n ÷ 逆数の合計） | 2 ÷ 0.041667 ＝ 48 |
| 参考：相加平均 ≥ 相乗平均 ≥ 調和平均 | 50 ≥ 48.9898 ≥ 48 |
※ 調和平均はすべての値が正の数のときに定義されます。各値の逆数の相加平均をとり、その逆数を返す計算です。 速さ（同じ距離を異なる速度で移動したときの平均速度）や、比率・割合の平均などに用います。本ツールは概算ではなく定義式どおりの計算ですが、入力値の桁数によって表示は丸められます。
速さの調和平均 早見表（同じ距離を往復したとき）
同じ距離を「行き」と「帰り」で違う速さで移動したときの平均速度は、2つの速さの調和平均になります。 単純平均（2つを足して2で割った値）と並べると、調和平均のほうが必ず小さくなることが分かります。
| 行き・帰りの速さ | 単純平均（参考） | 平均速度＝調和平均 |
|---|---|---|
| 60・40 km/h | 50 km/h | 48 km/h |
| 80・40 km/h | 60 km/h | 53.3333 km/h |
| 100・50 km/h | 75 km/h | 66.6667 km/h |
| 90・60 km/h | 75 km/h | 72 km/h |
| 120・80 km/h | 100 km/h | 96 km/h |
| 50・30 km/h | 40 km/h | 37.5 km/h |
※ 行きと帰りで距離が等しい場合の平均速度です。距離が異なる場合は、距離で重みづけした計算が必要になります。
そもそも「調和平均」とは？
調和平均は、各値の逆数（1÷値）を平均して、その平均の逆数をとった平均です。 式で書くと次のようになります。
調和平均 ＝ n ÷ ( 1/x₁ ＋ 1/x₂ ＋ … ＋ 1/xₙ )
n は値の個数、x₁〜xₙ は各値です。たとえば 60 と 40 の調和平均は 2 ÷ (1/60 ＋ 1/40) ＝ 48 になります。
どんなときに使うのか
- 平均速度：同じ距離を異なる速さで移動したときの全体の平均速度。
- 比率・割合の平均：株価収益率（PER）のような「比」を平均するとき。
- 単価あたりの平均：一定金額ずつ買い続けたときの平均取得単価（ドルコスト平均法）にも調和平均の考え方が現れます。
相加平均・相乗平均との関係
すべての値が正の数のとき、相加平均（単純平均） ≥ 相乗平均（幾何平均） ≥ 調和平均が常に成り立ちます。 すべての値が同じときだけ、3つは一致します。値のばらつきが大きいほど、調和平均は単純平均より小さく出ます。
よくある質問
- 調和平均とは何ですか？
- 複数の正の数について、各値の逆数（1÷値）を平均し、その平均の逆数をとった値です。式で書くと「件数 n ÷（1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ）」になります。同じ距離を異なる速さで移動したときの平均速度のように、『一定量あたりにかかる時間』が効く場面で正しい平均になります。
- なぜ平均速度は単純平均ではなく調和平均なのですか？
- たとえば同じ距離を行き60km/h・帰り40km/hで往復すると、遅い区間ほど時間が長くかかるため、全体の平均速度は単純平均の50km/hより遅くなります。総距離÷総時間で計算すると48km/hになり、これは2つの速さの調和平均と一致します。距離が等しいときの平均速度は常に調和平均です。
- 調和平均はどんなときに単純平均と一致しますか？
- 入力したすべての値が同じ値のときだけ、調和平均・相乗平均・相加平均（単純平均）が一致します。値にばらつきがあるほど、相加平均 ≥ 相乗平均 ≥ 調和平均の順で差が開き、調和平均が最も小さくなります。
- 0やマイナスの値は入れられますか？
- 入れられません。調和平均は各値の逆数を使うため、0だと逆数（1÷0）が定義できず、マイナスが混ざると意味のある平均になりません。本ツールは正の数のみを対象とし、0以下が混ざると計算しません。
出典・計算の根拠
- 調和平均の定義式：n ÷ Σ(1/xᵢ)（各値の逆数の相加平均の逆数）。数学（統計・代数）の標準的な定義。
- 相加平均 ≥ 相乗平均 ≥ 調和平均（AM–GM–HM 不等式）：正の実数について常に成立する基本的な不等式。
- 平均速度が調和平均になる根拠：同じ距離 d を速さ a・b で移動したとき、平均速度 ＝ 総距離 2d ÷ 総時間 (d/a ＋ d/b) ＝ 2 ÷ (1/a ＋ 1/b)。
- 参考: calculator.jp「調和平均の計算」。
※ 本ツールは定義式どおりに計算しますが、入力値の桁数によって表示は丸められます。0以下の値は逆数が定義できないため対象外です。