仕事算 計算ツール
「Aは6時間、Bは3時間で終わる仕事を、2人で一緒にやると何時間？」——そんな仕事算を自動で計算します。全体の仕事を「1」とおき、各人の仕事率（1時間あたりに進む割合）を足し合わせて、みんなでやったときの所要時間を求めます。
つまり：1人だとAさん6時間、Bさん3時間かかる仕事を、2人みんなで同時にやると約2時間で終わる計算です。 全体の仕事を「1」とおき、1時間あたりに進む割合（仕事率）を全員ぶん足して、1をその合計で割っています。
くわしい計算の内訳（参考）
| Aさんの仕事率（1時間で全体のどれだけ進むか＝1÷6） | 0.1667 |
|---|---|
| Bさんの仕事率（1時間で全体のどれだけ進むか＝1÷3） | 0.3333 |
| 仕事率の合計（みんなで1時間に進む割合） | 0.5 |
| 一緒にやったときの所要時間（1 ÷ 合計仕事率） | 2時間 |
※ 全員が同じペースで休まず同時に作業し、人数が増えても1人あたりの効率は落ちないと仮定した概算です。実際の作業では待ち時間・段取り・場所の制約などで前後します。
仕事算の考え方
仕事算のコツは、全体の仕事量を「1」とおくことです。こうすると、各人の作業ペースを「1時間あたり全体のどれだけを進めるか」という割合（仕事率）で表せます。
1人の仕事率は「1 ÷ かかる時間」
たとえば1人だと6時間で終わる人は、1時間あたり全体の 1/6 を進めます。3時間で終わる人なら 1/3 です。これがその人の仕事率です。
一緒にやると仕事率は足し算
複数人で同時に作業すると、1時間あたりに進む割合は各人の仕事率の合計になります。先ほどの2人なら 1/6 ＋ 1/3 ＝ 1/2。つまり1時間で全体の半分が終わります。
所要時間は「1 ÷ 合計の仕事率」
全体（1）を1時間あたりに進む割合で割れば、終わるまでの時間が出ます。 1 ÷ (1/2) ＝ 2 なので、この2人なら2時間で終わる計算です。式にまとめると次のようになります。
- 1人の仕事率 ＝ 1 ÷ その人が単独で終えるのにかかる時間
- 合計の仕事率 ＝ 各人の仕事率の足し算
- みんなでやったときの所要時間 ＝ 1 ÷ 合計の仕事率
2人で一緒にやると何時間？（早見表）
1人だとそれぞれ A時間・B時間で終わる仕事を、2人で同時にやったときの所要時間の目安です。
| Aが1人だと | Bが1人だと | 2人一緒だと |
|---|---|---|
| 2時間 | 2時間 | 1時間 |
| 2時間 | 3時間 | 1時間12分 |
| 3時間 | 6時間 | 2時間 |
| 4時間 | 4時間 | 2時間 |
| 4時間 | 12時間 | 3時間 |
| 6時間 | 3時間 | 2時間 |
| 6時間 | 12時間 | 4時間 |
| 10時間 | 15時間 | 6時間 |
※ 全員が同じペースで休まず同時に作業し、効率は落ちないと仮定した概算です。
よくある質問
- 仕事算とはどんな計算ですか？
- ある仕事の全体量を「1」とおき、各人が単独でその仕事を終えるのにかかる時間から、複数人で一緒にやったときの所要時間を求める計算です。中学受験の算数や公務員試験などで定番の問題で、「水そうを満たす」「掃除を終える」といった場面で使われます。
- どうやって計算しているのですか？
- 全体の仕事を1とおくと、t時間で終わる人の1時間あたりの仕事量（仕事率）は 1÷t です。複数人でいっしょに作業すると仕事率は足し算でき、全体（1）を仕事率の合計で割れば所要時間が出ます。式にすると 所要時間 ＝ 1 ÷（1/t1 ＋ 1/t2 ＋ …）です。
- 0を入れた人はどうなりますか？
- 時間に0（または空欄）を入れた人は「その作業には参加しない」とみなして計算から除外します。参加する人だけの仕事率を合計して所要時間を求めます。
- 実際の作業時間とずれることはありますか？
- あります。このツールは全員が同じペースで休まず同時に作業し、人数が増えても1人あたりの効率は落ちない、という理想的な前提での概算です。実際は段取り・待ち時間・場所の広さなどで前後します。あくまで考え方を確認する目安としてお使いください。
出典・計算の根拠
- 仕事算（work-rate problem）＝全体の仕事量を1とおく、算数・数学の標準的な定義式。 所要時間 ＝ 1 ÷（1/t1 ＋ 1/t2 ＋ …）。
- 参考: calculator.jp「仕事算」（複数人の作業日数から合同作業の所要日数を求める） https://calculator.jp/science/work/
本ツールの結果は、全員が同ペースで同時に作業し効率も落ちないという理想化した前提での概算です。実際の作業時間は段取りや待ち時間などで前後します。