出会い算（旅人算）計算ツール

出会うまでの時間 早見表（道のり1800mの場合）

2人の間の道のりを1800mに固定し、速さの組み合わせごとに出会うまでの時間と、 そのときに各自が進む距離をまとめました。速さの和（相対速度）が大きいほど、早く出会います。

※ 2人が同時に出発し、それぞれ一定の速さでまっすぐ進むと想定した概算です。

そもそも「出会い算（旅人算）」とは？

出会い算は、離れた2地点から向かい合って同時に進み始めた2人が、いつ出会うかを求める算数の問題です。 旅人算の代表的なパターンのひとつで、ポイントは「2人が近づく速さ＝2人の速さの合計」という考え方にあります。

基本の式

• 出会うまでの時間 ＝ 道のり ÷ 速さの和：1分あたりに縮まる距離（速さの和）で、2人の間の道のりを割ります。
• Aが進む距離 ＝ Aの速さ × 時間／Bが進む距離 ＝ Bの速さ × 時間：出会った時刻に各自が歩いた距離です。
• Aが進む距離 ＋ Bが進む距離 ＝ もとの道のり：検算に使えます。合計がずれていれば、どこかで計算ミスです。

なぜ速さを足すのか

向かい合って進むと、Aさんが歩いた分とBさんが歩いた分の両方だけ2人の間が縮まります。 たとえばAさんが毎分60m、Bさんが毎分40mなら、1分で60＋40＝100mずつ近づきます。 この「速さの和」を相対速度と呼び、これで道のりを割れば出会うまでの時間が出ます。

追いつき算との違い

同じ向きに進んで後ろから追いつく「追いつき算」では、近づく速さは速さの差になります。 向かい合う出会い算は速さの和、同じ向きの追いつき算は速さの差、と覚えると整理しやすいです。

よくある質問

出会い算（旅人算）とは何ですか？

離れた2地点から向かい合って同時に進み始めた2人が、いつ・どこで出会うかを求める算数の問題です。2人は近づき合うので、1分あたりに縮まる距離は「2人の速さの合計（相対速度）」になります。出会うまでの時間は『2人の間の道のり ÷ 速さの和』で求められます。

なぜ速さを足すのですか？

向かい合って進むと、Aさんが進んだ分とBさんが進んだ分の両方だけ2人の間が縮まるからです。たとえばAさんが毎分60m、Bさんが毎分40mなら、1分で60＋40＝100mずつ近づきます。この「速さの和」を相対速度と呼びます。

出会う場所（それぞれが進む距離）はどう分かりますか？

まず『道のり ÷ 速さの和』で出会うまでの時間を出し、その時間に各自の速さをかければ、その人が進んだ距離になります。Aが進む距離＝Aの速さ×時間、Bが進む距離＝Bの速さ×時間です。2人の進んだ距離を足すと、もとの道のりに一致します。

速さの単位は何ですか？分速以外でも使えますか？

このツールは道のりをメートル（m）、速さをメートル毎分（m/分）で計算します。時速（km/時）など別の単位で考えたい場合は、道のりと2つの速さの単位をそろえてから入力してください。単位がそろっていれば、出会うまでの時間は同じ式で求められます。

出典・計算の根拠

• 算数「旅人算（出会い算）」の定義式：出会うまでの時間 ＝ 2人の間の道のり ÷（2人の速さの和）。 近づく速さ（相対速度）は向かい合う場合は速さの和になる。
• 各自が進む距離 ＝ 速さ × 時間（速さ・時間・距離の関係）。2人の進んだ距離の合計はもとの道のりに等しい。
• 参考: calculator.jp「出会い旅人算」計算ツール（同等の入力項目・計算式）。

※ 本ツールは2人が同時に出発し、それぞれ一定の速さでまっすぐ進むと仮定した概算です。 現実の移動では速さが変動するため、結果はあくまで目安です。

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